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数分训练

啥都不会啊QAQ

1.实数集与函数

1.实数

1.1.1

设$a,b,c \in R^+$,证明$|\sqrt{a^2+b^2} - \sqrt{a^2+c^2}| \leq |b - c|$

证明:首先两边同时乘以$|\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}|$后有

化简之后可以得到

又$|b + c| \leq |b| + |c|$ ,则只需证明$|b| + |c| \leq |\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}|$

又$\sqrt{x}$显然大于$0$,则$\sqrt{a^2+b^2}$显然大于$|b|$,同理,$\sqrt{a^2+c^2}$显然大于$|c|$

得证.

$QED$

下面我们来讨论这个柿子的几何意义

我们将这个柿子做一个简简单单的变换

即这个柿子可以看成点$(a,b)$到原点的距离,同理,后边的那个柿子可以看成点$(a,c)$到原点的距离.那么那个大柿子就可以看作两点到原点距离之差,而我们又发现这两点之间的距离就等于$|b-c|$.而这两个点与原点又可以构成三角形.所以几何意义显然

三角形两边之差小于第三边.

1.1.2

不会了xd

因为知道了自己是多么的菜,所以才要更加努力去追求那个永远也不可能实现的梦想

本文标题:数分训练

文章作者:兮水XiShui丶

发布时间:2020年10月19日 - 21:10

最后更新:2020年10月19日 - 21:10

原始链接:http://krrrr.top/2020/10/19/数分训练/

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